随着城市规模的不断扩大和城乡一体化进程的开展，城市配电网供电规模也越来越大，主要体现在供配电辖域范围广，供配电区域复杂度高等方面[1-3]。传统的配电网区域规划方法在未来将无法满足大规模配电网的区域划分要求，因此亟需一种更加合理、有效的配电网区域划分方案。 对于大规模配电网而言，其大、中、小变电站及变电所数量庞大，分布范围广且杂乱无章，无法参照小规模供电区域按照行政区域或地理区域边界来进行区域划分[4]。因此，新的区域划分方法必须将多个影响因素考虑在内，采用科学的数学方法将各影响因素量化，形成一种具有前瞻性、更加综合全面、能够适应更复杂的大规模配电网区域规划方法。 传统配电网划分方法大多按照行政区域采用自由分区的方式，由于未考虑配电网自身的影响因素，目前已难以支撑起大规模配电网的区域划分需求[5]。针对这一问题，宋蒙[6]等人提出了一种平衡各分区负荷进行区域划分的方法，但无法体现分区负荷密度和变电站容量的差异，同样具有局限性；杨丽徙[7]等人提出利用Voronoi图的方式进行供电区域划分，但未考虑负荷分布不均的情况。 针对上述问题，为了解决大规模配电网区域划分问题，避免不必要的搜索计算，本文提出一种基于改进K-means聚类算法的配电网区域规划方法。在改进初始聚类中心与最佳聚类数的基础上，将负荷密度的影响加入算法，能够对大规模配电区域进行科学划分，使配电区块分布更加合理，提高配电网管理和维护效率。 1 K-means聚类算法 聚类算法是起源于分类学的一种统计分析方法，是针对于样本或指标的数据挖掘算法[8-10]。随着数据分析领域的快速发展，出现了众多性能较好的数据聚类分析方法，例如k-MS、ET-SSE、K-means等[11-13]。其中，K-means聚类算法，又称K-均值聚类算法，以其伸缩性好、效率高和对密集簇的良好性能被广泛应用于视频图像处理、文字资料分析、交通信息分析、网络数据分析等前沿领域[14-16]。 K-means聚类算法是基于原型目标函数的硬聚类算法，K-means算法定义数据集D={d1,…,dn}中包含n个向量元素，同时定义k组不同的聚类数据簇S={S1,…,Sk}，以数据点到聚类中心的距离之和作为目标函数，其目标函数用Cost（S）表示。 其中，Cost(Si)为聚类簇Si中所有数据点到聚类中心的距离的平方和。 其中，Ci为聚类簇Si的中心，d为数据点，dis(d,Ci)即为数据点到中心的距离。K-means聚类算法需要利用函数求极值的方法，使得目标函数Cost（S）取最小值。算法执行过程，如图1所示。 图1 K-means聚类算法执行过程 K-means聚类算法针对球状簇等密集数据簇具有较好的性能，聚类效果趋向平方误差最小的聚类数k，聚类效率高；但在初始聚类中心的选取仍采用随机选取的方式，影响聚类效率和结果的稳定性；多数情况无法提前预知聚类数k，但K-means聚类算法必须预先指定聚类数，使该算法具有一定的局限性且严重影响聚类效果。因此，必须提出合理、有效的聚类中心选取方式和聚类数确定方法，才能保证K-means聚类算法在配电网区域规划方面的应用。 2 K-means聚类算法的改进 针对传统K-means聚类算法存在的问题，本文将从聚类中心选取和聚类数的确定两个方面对K-means聚类算法进行改进。 2.1 初始聚类中心选取方法 传统的K-means聚类算法采用随机选取的方式给定初始聚类中心，但理想的初始聚类中心应考虑数据点的位置和规模因素，且呈相对分散状态；理想的初始聚类中心也应考虑数据点的区域密集程度，从而选取最具有代表性的数据点作为聚类中心。因此，本文采用数据点圆周辐射模型，计算各数据点间的距离，并得到每个数据点的辐射数据集合。该方式可以在控制聚类中心距离的同时，将数据点分布密度计算融入算法中，其具体流程如图2所示。 图2中提到的阈值P需根据数据点规模进行设定，并允许在数据执行过程中进行微调；r为数据点圆周辐射模型的半径，通常取所有数据点距离平均值的1/2。数据点间的距离采用如下公式计算： 图2 初始聚类中心选取流程图 上式为i和j两个数据点在n维下的距离计算公式，x与y分别表示数据点i和j在各维下的数据。 2.2 聚类数确定方法 采用K-means聚类算法进行配电网区域规划时必须预先指定聚类数K，聚类数K是影响聚类效果重要的指标，取值过小容易造成类内数据差异过大，取值过大则无法实现聚类。目前在算法实施过程中大多采用经验判断人为确定K的值，使聚类结果存在较大的不确定性。 本文提出聚类数扫略的方法，在聚类结果的各数据类内部与各数据类之间两个层面建立两个新的参数：数据集合度和中心距离。数据集合度采用下式定义： 其中，N为数据点个数，xj为数据点，mi为聚类中心，该式可以被描述为数据类内部各点到各聚类中心距离的平均值。 中心距离采用下式定义： d(mi,mj)为类ci和cj的聚类中心的距离，因此该式可以被描述为各数据类聚类中心的最小值。 D和C两个参数表征了数据类内部数据的相似程度与数据类之间的分散程度，进而构成一个综合的评估指标——聚类效果指数V（k）。 聚类效果指数是针对某一聚类数K对聚类效果进行综合评价的指标，聚类效果指数越接近1，聚类效果越好。该方式需要根据数据规模设置扫略布长，获得范围内所有K值的聚类效果指数。虽然增加了算法计算量，但能够保证取到最优聚类数。 3 配电网区域规划方法 在实行算法前，首先要确定规划分区数，即改进算法中提到的聚类数K，根据聚类数K和区域配电网规模确定变电站圆周辐射模型的半径。根据上文阐述的聚类数确定方法，首先给定一个聚类数K的扫略范围，在该范围内自适应选择扫略步长，得到K值的扫略集合；采用改进K-means聚类算法将变电站聚为K类，并计算数据集合度D和中心距离C，进而得到不同K值的聚类效果指数V（k）；选择聚类效果指数最接近1的K值，作为规划分区数。 在进行聚类效果指数计算的过程中，需要选取聚类中心。因此，规划区域中心的选取步骤嵌入在K值扫略过程中进行。按照图2所示步骤，计算所有变电站之间的距离d(i,j)，并根据K值选择圆周辐射模型的半径r；计算每个变电站圆周辐射域内的变电站数量Q，将所有Q值大于阈值P的变电站加入数据集合D中；在D中找出Q值最大的变电站作为第一个规划区域中心C1，将其移动至集合C中；选择集合D中与C1距离最远的变电站为第二个规划区域中心C2，将其移动至集合C中；选择集合D中与C1和C2距离最远的变电站为第三个规划区域中心C3，将其移动至集合C中。以此类推，直至选出K个规划区域中心。阈值P的初值一般选择变电站总数与规划分区数的比值，在算法执行过程中若出现规划区域中心数量不足K的情况，则适当减少阈值P的值，P的初始值按照下式计算： 其中，N为规划区域内的变电站总数，K为规划分区数。 4 性能测试分析 本文模拟了16座10 kV变电站随机分布模型，建立直角坐标系确定16座变电站的坐标（单位为km），图3为16座变电站的位置分布图。根据变电站位置分布为每个变电站进行编号，编号结果为：1（0.3，16.2），2（1.9，18.9），3（2.8，15.3），4（3.4，17.5），5（1.5，6.8），6（1.5，4.3），7（5.8，8.6），8（8.6，9.8），9（6.4，7.7），10（6.2，3.2），11（8.6，5.6），12（9.4，0.4），13（12.3，3.5），14（11.4，15.6），15（15.7，10.3），16（18.6，13.4）。 图3 变电站位置分布图 采用本文提出的改进K-means聚类算法对该配电区域进行区域规划，根据配电区域规模设定规划分区数K在（3，6）区间内进行扫略，扫略步长为1。得到的区域划分结果，如表1所示。 表1 不同K值的区域划分结果K区域划分结果D C V(k)3（1,2,3,4,5,6）（7,8,9,10,11）（12,13,14,15,16）5.1 8.7 0.261 4（1,2,3,4）（5,6,7,9）（10,11,12,13）（8,14,15,16）3.5 7.5 0.364 5（1,2,3,4）（5,6,10）（7,8,9）（11,12,13）（14,15,16）2.0 6.9 0.551 6（1,2,3,4）（5,6）（7,8,9）（10,11）（12,13）（14,15,16）1.7 4.7 0.469 由表1中数据可知，当规划分区数K为5时，聚类效果指数V（k）最接近1，表明此时聚类效果最好。因此，该配电区域应采用5个分区的区域规划方案。 聚类中心的选取是影响聚类效果的重要因素，采用本文所提出的改进K-means聚类算法确定的聚类中心分别为2、6、7、12、16。传统的K-means聚类算法采用随机选取的方式选择聚类中心，为了证明本算法的科学性，进行不同K值下传统K-means聚类算法的配电区域规划，并用聚类效果指数对结果进行评价。图4为传统算法与本文算法的聚类效果对比。 图4 改进前后聚类效果对比图 由对比结果可知，在K的取值为4、5、6时，改进后的算法聚类效果明显优于改进前的算法。因此，本文提出的改进K-means聚类算法可以准确得到最佳规划分区数K并确定最佳初始聚类中心，应用到配电网区域规划中具有明显的性能提升。 5 结 论 文中针对在采用K-means聚类算法进行配电网区域规划过程中出现的问题，提出了一种改进的K-means聚类算法。在初始聚类中心的选取方面综合考虑距离和密度两个因素，经过统计计算确定初始聚类中心，弥补了传统方法随机选取聚类中心的不足；引入数据集合度与中心距离两个参数，提出聚类效果指数的概念，对算法聚类效果进行综合评判，并通过扫略规划分区数的方式来确定最佳规划分区数，解决了传统算法无法预先确定聚类数的问题。算法性能测试表明，改进K-means聚类算法在配电网区域规划的应用中表现良好，聚类效果相比于传统方法具有较大的提升，能够有效提高配电网区域规划的合理性。 [1]唐念，夏明超，肖伟栋，等.考虑多种分布式电源及其随机特性的配电网多目标扩展规划[J].电力系统自动化，2015，39（8）:45-52. [2]许烽，陆翌，李莉，等.含分布式能源的交直流混合配电网络配置规划模型[J].浙江电力，2019，38（8）:77-84. [3]马润泽.基于大数据技术的配电网规划研究[D].杭州:浙江大学，2018. [4]刘煌煌，刘前进，陈柔伊，等.基于CYME软件的城市配电网规划仿真[J].电力系统及其自动化学报，2014，26（10）:13-19. [5]周莉梅，屈高强，刘伟，等.配电网供电区域划分方法与实践应用[J].电网技术，2016，40（1）:242-248. [6]任泓宇，王主丁，张超，等.高压配电网网格化规划优化模型和方法[J].电力系统自动化，2019，43（14）:151-161. [7]唐小波，刘笠，张娟.基于自适应权重Voronoi图的配电网供电分区方法[J].电力系统保护与控制，2015（19）:89-94. [8]章永来，周耀鉴.聚类算法综述[J].计算机应用，2019，39（7）:1869-1882. [9]谭敏，张宏源，张海超.基于弱监督深度学习的文本聚类算法及应用[J].计算机应用与软件，2019，36（4）:171-177. [10]费贤举，李虹，田国忠.基于特征加权理论的数据聚类算法[J].沈阳工业大学学报，2018，40（1）:77-81. [11]毛秀，冒纯丽，丁岳伟.基于密度和聚类指数改进的K-means算法[J].电子科技，2015，28（11）:47-50，64. [12]王志华，刘绍廷，罗齐.基于改进K-modes聚类的KNN分类算法[J].计算机工程与设计，2019，40（8）:2228-2234. [13]汤深伟，贾瑞玉.基于改进粒子群算法的k均值聚类算法[J].计算机工程与应用，2019，55（18）:140-145. [14]周满满，袁凌云.基于K-means聚类的室内三维定位算法[J].计算机工程与设计，2019，40（9）:2530-2536. [15]王丰斌.基于AHLO与K均值聚类的图像分割算法[J].沈阳工业大学学报，2019，41（4）:427-432. [16]叶骁.K-means聚类算法在肿瘤基因变异识别中的应用[J].计算机应用与软件，2019，36（3）:287-290，333. 随着城市规模的不断扩大和城乡一体化进程的开展，城市配电网供电规模也越来越大，主要体现在供配电辖域范围广，供配电区域复杂度高等方面[1-3]。传统的配电网区域规划方法在未来将无法满足大规模配电网的区域划分要求，因此亟需一种更加合理、有效的配电网区域划分方案。对于大规模配电网而言，其大、中、小变电站及变电所数量庞大，分布范围广且杂乱无章，无法参照小规模供电区域按照行政区域或地理区域边界来进行区域划分[4]。因此，新的区域划分方法必须将多个影响因素考虑在内，采用科学的数学方法将各影响因素量化，形成一种具有前瞻性、更加综合全面、能够适应更复杂的大规模配电网区域规划方法。传统配电网划分方法大多按照行政区域采用自由分区的方式，由于未考虑配电网自身的影响因素，目前已难以支撑起大规模配电网的区域划分需求[5]。针对这一问题，宋蒙[6]等人提出了一种平衡各分区负荷进行区域划分的方法，但无法体现分区负荷密度和变电站容量的差异，同样具有局限性；杨丽徙[7]等人提出利用Voronoi图的方式进行供电区域划分，但未考虑负荷分布不均的情况。针对上述问题，为了解决大规模配电网区域划分问题，避免不必要的搜索计算，本文提出一种基于改进K-means聚类算法的配电网区域规划方法。在改进初始聚类中心与最佳聚类数的基础上，将负荷密度的影响加入算法，能够对大规模配电区域进行科学划分，使配电区块分布更加合理，提高配电网管理和维护效率。1 K-means聚类算法聚类算法是起源于分类学的一种统计分析方法，是针对于样本或指标的数据挖掘算法[8-10]。随着数据分析领域的快速发展，出现了众多性能较好的数据聚类分析方法，例如k-MS、ET-SSE、K-means等[11-13]。其中，K-means聚类算法，又称K-均值聚类算法，以其伸缩性好、效率高和对密集簇的良好性能被广泛应用于视频图像处理、文字资料分析、交通信息分析、网络数据分析等前沿领域[14-16]。K-means聚类算法是基于原型目标函数的硬聚类算法，K-means算法定义数据集D={d1,…,dn}中包含n个向量元素，同时定义k组不同的聚类数据簇S={S1,…,Sk}，以数据点到聚类中心的距离之和作为目标函数，其目标函数用Cost（S）表示。其中，Cost(Si)为聚类簇Si中所有数据点到聚类中心的距离的平方和。其中，Ci为聚类簇Si的中心，d为数据点，dis(d,Ci)即为数据点到中心的距离。K-means聚类算法需要利用函数求极值的方法，使得目标函数Cost（S）取最小值。算法执行过程，如图1所示。图1 K-means聚类算法执行过程K-means聚类算法针对球状簇等密集数据簇具有较好的性能，聚类效果趋向平方误差最小的聚类数k，聚类效率高；但在初始聚类中心的选取仍采用随机选取的方式，影响聚类效率和结果的稳定性；多数情况无法提前预知聚类数k，但K-means聚类算法必须预先指定聚类数，使该算法具有一定的局限性且严重影响聚类效果。因此，必须提出合理、有效的聚类中心选取方式和聚类数确定方法，才能保证K-means聚类算法在配电网区域规划方面的应用。2 K-means聚类算法的改进针对传统K-means聚类算法存在的问题，本文将从聚类中心选取和聚类数的确定两个方面对K-means聚类算法进行改进。2.1 初始聚类中心选取方法传统的K-means聚类算法采用随机选取的方式给定初始聚类中心，但理想的初始聚类中心应考虑数据点的位置和规模因素，且呈相对分散状态；理想的初始聚类中心也应考虑数据点的区域密集程度，从而选取最具有代表性的数据点作为聚类中心。因此，本文采用数据点圆周辐射模型，计算各数据点间的距离，并得到每个数据点的辐射数据集合。该方式可以在控制聚类中心距离的同时，将数据点分布密度计算融入算法中，其具体流程如图2所示。图2中提到的阈值P需根据数据点规模进行设定，并允许在数据执行过程中进行微调；r为数据点圆周辐射模型的半径，通常取所有数据点距离平均值的1/2。数据点间的距离采用如下公式计算：图2 初始聚类中心选取流程图上式为i和j两个数据点在n维下的距离计算公式，x与y分别表示数据点i和j在各维下的数据。2.2 聚类数确定方法采用K-means聚类算法进行配电网区域规划时必须预先指定聚类数K，聚类数K是影响聚类效果重要的指标，取值过小容易造成类内数据差异过大，取值过大则无法实现聚类。目前在算法实施过程中大多采用经验判断人为确定K的值，使聚类结果存在较大的不确定性。本文提出聚类数扫略的方法，在聚类结果的各数据类内部与各数据类之间两个层面建立两个新的参数：数据集合度和中心距离。数据集合度采用下式定义：其中，N为数据点个数，xj为数据点，mi为聚类中心，该式可以被描述为数据类内部各点到各聚类中心距离的平均值。中心距离采用下式定义：d(mi,mj)为类ci和cj的聚类中心的距离，因此该式可以被描述为各数据类聚类中心的最小值。D和C两个参数表征了数据类内部数据的相似程度与数据类之间的分散程度，进而构成一个综合的评估指标——聚类效果指数V（k）。聚类效果指数是针对某一聚类数K对聚类效果进行综合评价的指标，聚类效果指数越接近1，聚类效果越好。该方式需要根据数据规模设置扫略布长，获得范围内所有K值的聚类效果指数。虽然增加了算法计算量，但能够保证取到最优聚类数。3 配电网区域规划方法在实行算法前，首先要确定规划分区数，即改进算法中提到的聚类数K，根据聚类数K和区域配电网规模确定变电站圆周辐射模型的半径。根据上文阐述的聚类数确定方法，首先给定一个聚类数K的扫略范围，在该范围内自适应选择扫略步长，得到K值的扫略集合；采用改进K-means聚类算法将变电站聚为K类，并计算数据集合度D和中心距离C，进而得到不同K值的聚类效果指数V（k）；选择聚类效果指数最接近1的K值，作为规划分区数。在进行聚类效果指数计算的过程中，需要选取聚类中心。因此，规划区域中心的选取步骤嵌入在K值扫略过程中进行。按照图2所示步骤，计算所有变电站之间的距离d(i,j)，并根据K值选择圆周辐射模型的半径r；计算每个变电站圆周辐射域内的变电站数量Q，将所有Q值大于阈值P的变电站加入数据集合D中；在D中找出Q值最大的变电站作为第一个规划区域中心C1，将其移动至集合C中；选择集合D中与C1距离最远的变电站为第二个规划区域中心C2，将其移动至集合C中；选择集合D中与C1和C2距离最远的变电站为第三个规划区域中心C3，将其移动至集合C中。以此类推，直至选出K个规划区域中心。阈值P的初值一般选择变电站总数与规划分区数的比值，在算法执行过程中若出现规划区域中心数量不足K的情况，则适当减少阈值P的值，P的初始值按照下式计算：其中，N为规划区域内的变电站总数，K为规划分区数。4 性能测试分析本文模拟了16座10 kV变电站随机分布模型，建立直角坐标系确定16座变电站的坐标（单位为km），图3为16座变电站的位置分布图。根据变电站位置分布为每个变电站进行编号，编号结果为：1（0.3，16.2），2（1.9，18.9），3（2.8，15.3），4（3.4，17.5），5（1.5，6.8），6（1.5，4.3），7（5.8，8.6），8（8.6，9.8），9（6.4，7.7），10（6.2，3.2），11（8.6，5.6），12（9.4，0.4），13（12.3，3.5），14（11.4，15.6），15（15.7，10.3），16（18.6，13.4）。图3 变电站位置分布图采用本文提出的改进K-means聚类算法对该配电区域进行区域规划，根据配电区域规模设定规划分区数K在（3，6）区间内进行扫略，扫略步长为1。得到的区域划分结果，如表1所示。表1 不同K值的区域划分结果K区域划分结果D C V(k)3（1,2,3,4,5,6）（7,8,9,10,11）（12,13,14,15,16）5.1 8.7 0.261 4（1,2,3,4）（5,6,7,9）（10,11,12,13）（8,14,15,16）3.5 7.5 0.364 5（1,2,3,4）（5,6,10）（7,8,9）（11,12,13）（14,15,16）2.0 6.9 0.551 6（1,2,3,4）（5,6）（7,8,9）（10,11）（12,13）（14,15,16）1.7 4.7 0.469由表1中数据可知，当规划分区数K为5时，聚类效果指数V（k）最接近1，表明此时聚类效果最好。因此，该配电区域应采用5个分区的区域规划方案。聚类中心的选取是影响聚类效果的重要因素，采用本文所提出的改进K-means聚类算法确定的聚类中心分别为2、6、7、12、16。传统的K-means聚类算法采用随机选取的方式选择聚类中心，为了证明本算法的科学性，进行不同K值下传统K-means聚类算法的配电区域规划，并用聚类效果指数对结果进行评价。图4为传统算法与本文算法的聚类效果对比。图4 改进前后聚类效果对比图由对比结果可知，在K的取值为4、5、6时，改进后的算法聚类效果明显优于改进前的算法。因此，本文提出的改进K-means聚类算法可以准确得到最佳规划分区数K并确定最佳初始聚类中心，应用到配电网区域规划中具有明显的性能提升。5 结 论文中针对在采用K-means聚类算法进行配电网区域规划过程中出现的问题，提出了一种改进的K-means聚类算法。在初始聚类中心的选取方面综合考虑距离和密度两个因素，经过统计计算确定初始聚类中心，弥补了传统方法随机选取聚类中心的不足；引入数据集合度与中心距离两个参数，提出聚类效果指数的概念，对算法聚类效果进行综合评判，并通过扫略规划分区数的方式来确定最佳规划分区数，解决了传统算法无法预先确定聚类数的问题。算法性能测试表明，改进K-means聚类算法在配电网区域规划的应用中表现良好，聚类效果相比于传统方法具有较大的提升，能够有效提高配电网区域规划的合理性。参考文献：[1]唐念，夏明超，肖伟栋，等.考虑多种分布式电源及其随机特性的配电网多目标扩展规划[J].电力系统自动化，2015，39（8）:45-52.[2]许烽，陆翌，李莉，等.含分布式能源的交直流混合配电网络配置规划模型[J].浙江电力，2019，38（8）:77-84.[3]马润泽.基于大数据技术的配电网规划研究[D].杭州:浙江大学，2018.[4]刘煌煌，刘前进，陈柔伊，等.基于CYME软件的城市配电网规划仿真[J].电力系统及其自动化学报，2014，26（10）:13-19.[5]周莉梅，屈高强，刘伟，等.配电网供电区域划分方法与实践应用[J].电网技术，2016，40（1）:242-248.[6]任泓宇，王主丁，张超，等.高压配电网网格化规划优化模型和方法[J].电力系统自动化，2019，43（14）:151-161.[7]唐小波，刘笠，张娟.基于自适应权重Voronoi图的配电网供电分区方法[J].电力系统保护与控制，2015（19）:89-94.[8]章永来，周耀鉴.聚类算法综述[J].计算机应用，2019，39（7）:1869-1882.[9]谭敏，张宏源，张海超.基于弱监督深度学习的文本聚类算法及应用[J].计算机应用与软件，2019，36（4）:171-177.[10]费贤举，李虹，田国忠.基于特征加权理论的数据聚类算法[J].沈阳工业大学学报，2018，40（1）:77-81.[11]毛秀，冒纯丽，丁岳伟.基于密度和聚类指数改进的K-means算法[J].电子科技，2015，28（11）:47-50，64.[12]王志华，刘绍廷，罗齐.基于改进K-modes聚类的KNN分类算法[J].计算机工程与设计，2019，40（8）:2228-2234.[13]汤深伟，贾瑞玉.基于改进粒子群算法的k均值聚类算法[J].计算机工程与应用，2019，55（18）:140-145.[14]周满满，袁凌云.基于K-means聚类的室内三维定位算法[J].计算机工程与设计，2019，40（9）:2530-2536.[15]王丰斌.基于AHLO与K均值聚类的图像分割算法[J].沈阳工业大学学报，2019，41（4）:427-432.[16]叶骁.K-means聚类算法在肿瘤基因变异识别中的应用[J].计算机应用与软件，2019，36（3）:287-290，333.

文章来源：城市与区域规划研究 网址: http://csyqyghyj.400nongye.com/lunwen/itemid-13104.shtml

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